Question

图1中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为。在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s内F的变化如图2所示，图中F以mg为单位，重力加速度g=10m/s².整个系统开始时静止。

（1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；
（2）在同一坐标系中画出0～3s内木板和物块的v—t图象，据此求0～3s内物块相对于木板滑过的距离。

Answer 1

（1），
（2）如图所示。

（1）设木板和物块的加速度分别为和，在t时刻木板和物块的速度分别为和，木板和物块之间摩擦力的大小为f，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得
                                                                                       ①
                                                                      ②
                                                                      ③
                                                                            ④
                                                                       ⑤
由①②③④⑤式与题给条件得、
                       ⑥
                                 ⑦
（2）由⑥⑦式得到物块与木板运动的v—t图象，如右图所示。在0～3s内物块相对于木板滑过的距离等于木板和物块v—t图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积。该四边形由两个三角形组成：上面的三角形面积为0.25（m）下面的三角形面积为2（m），因此

                                                                                 ⑧
评分参考：本题共11分，第（1）问8分，①②③④⑤各式1分，⑥式2分，⑦式1分；第（2）问3分，正确给出v—t图象给2分，⑧式1分。