Question

如图所示，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边界线，磁场方向垂直于纸面向里，带电粒子射入时的初速度方向与下边界成θ=45°，且粒子恰好没有从MN边界射出，不计粒子所受重力，求该带电粒子初速度v₀．

Answer 1

分析：粒子速度的方向可能斜向左上方，可能斜向右上方，作出粒子恰好不从MN边界射出的轨迹图，结合轨迹，运用数学几何关系和半径公式求出粒子初速度的大小．

解答：解：由题意知，带电粒子恰好不能从MN边界射出时粒子轨迹与磁场上边界相切，作出粒子运动轨迹如图所示．…①
设粒子初速度向右上方时轨迹半径为R₁，则由牛顿第二定律和几何关系有：
qv0B=m

v02

R1

…②
R₁（1-sin45°）=d…③
联解②③得：v0=

(2+ 2 )dqB

m

…④
设粒子初速度向左上方时轨迹半径为R₂，则由牛顿第二定律和几何关系有：
qv0′B=m

v0′2

R2

…⑤
R₂（1+sin45°）=d…⑥
联解⑤⑥得：v0′=

(2- 2 )dqB

m

…⑦
答：该带电粒子初速度为v0=

(2+ 2 )dqB

m

或v0′=

(2- 2 )dqB

m

．

点评：解决本题的关键作出粒子运动的轨迹图，结合半径公式和几何关系进行求解．