Question

18．小车质量为1500kg，以10m/s速度经过半径为50m的拱形桥的最高点，如图甲所示．求：（取g=10m/s²）

（1）求桥对小车支持力的大小；
（2）如图乙所示．凹形路的半径也为50m，小车以相同的速度通过凹形路的最低点时，求路面对小车支持力的大小．

Answer 1

分析 本题中小车做圆周运动，经过最高点和最低点时，对小车受力分析，找出向心力来源，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解．

解答 解：（1）如图甲所示，根据向心力公式和牛顿第二定律得：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得：N=m（g-$\frac{{v}^{2}}{r}$）=1500×（10-$\frac{1{0}^{2}}{50}$）N=12000N
（2）如图乙所示．由牛顿第二定律得：
   N′-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得  N′=m（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）=1500×（10+$\frac{1{0}^{2}}{50}$）N=18000N
答：（1）桥对小车支持力的大小为12000N．   
（2）路面对小车支持力的大小为18000N．

点评 本题关键对物体受力分析后找出向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．