Question

（16分）如图所示，一个质量为m，电量为q的带电粒子，以初速v₀沿y轴的正方向，从O点进入一个有界的匀强磁场中，匀强磁场的方向垂直于纸面向外，磁感强度为B，它的边界是半径为r 圆。调整这个圆形磁场区域的圆心位置，使得粒子在运动过程中偏转的角度最大，并且离开磁场后沿直线前进，可以达到x轴上的某点。求：

   

（1）满足上述条件的半径r的取值范围；

（2）对应于某个r值，它的偏转角的最大值。

Answer 1

解析：

（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的半径R=，粒子能够离开圆形磁场区域，并打到X轴上，粒子在磁场中的偏转角在90⁰―180⁰的范围内，设磁场圆半径r，则有2R＞2r＞。故半径r的取值范围为：

（2）对于给定r的“磁场圆”，偏转角最大时，它在磁场中的运动时间最长，此时粒子应从通过O点的直径的另一端飞出，偏转角为2arcsin（）。