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如图所示在光滑水平Oxy平面的ABCD区域内，小球在区域ABEO和MNCD水平方向均仅受到大小皆为F的水平恒力，在ABEO区域F力的方向沿X轴负方向，在MNCD区域F力的方向沿y轴负方向，在中间的DENM区域不受任何水平力的作用．两恒力区域的边界均是边长为L的正方形，即AO=OM=MD=DC=L，如图所示．
（1）在该区域AB边的中点处由静止释放一小球，求小球离开ABCD区域的位置坐标．
（2）在ABEO区域内适当位置由静止释放小球，小球恰能从ABCD区域左下角D处（即X轴上X=-2L处）离开，求所有释放点的位置坐标满足的关系．

解：（1）在ABEO中加速，有 $\text{[math]}$ ---------①
在MNDC中，L=v₀t----------②
t= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ---------③
则偏转位移 $\text{[math]}$ ----------④
得P（-2L， $\text{[math]}$ ）----------⑤
（2）设释放点的坐标为（x，y）
$\text{[math]}$ ---------⑥
L=v₀t---------⑦
$\text{[math]}$ --------⑧
答：（1）小球离开ABCD区域的位置坐标P（-2L， $\text{[math]}$ ）．
（2）所有释放点的位置坐标满足的关系 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）小球在ABOE中做匀加速直线运动，根据速度位移公式求出小球进入MNDC中的初速度，在MNDC中水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，抓住等时性求出离开ABCD区域的位置坐标．
（2）小球在MNDC中做类平抛运动，结合运动学公式求出所有释放点的位置坐标满足的关系．
点评：解决本题的关键理清小球在x方向和y方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．

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（2013?山西模拟）如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O转动的轻杆，且摆到某处即能停在该处；另有一小钢球．现要利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．
（1）还需要的器材是

天平

、

刻度尺

．
（2）以上测量，实际上是把对弹性势能的测量转化为对

重力势

能的测量，进而转化为对

质量

和

上升高度

的直接测量．

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（2009?茂名一模）如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处；另有一小钢球．现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．
（1）还需要的器材是

天平

、

刻度尺

．
（2）以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对

重力势

能的测量，进而转化为对

质量

和

上升高度

的直接测量．
（3）为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了两个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同．试设计记录数据的表格．

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如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接．在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一质量为m，电量为+q的小球从水平轨道上A、点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方，如图．小球可视为质点，小球运动到C点之前电量保持不变，经过C点后电量立即变为零）．已知A、B间距离为2R，重力加速度为g．在上述运动过程中，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）小球在圆轨道上运动时的最大速率：

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如图所示，光滑水平面上固定着一半径为R的光滑半圆柱体，半圆柱体的轴线过坐标原点O，在x＜0 一侧的整个空间存在电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场一个质量为m、带正电荷q的小滑块，从水平面上的A点由静止释放，到达B点后沿半圆柱面继续上滑（B点处有一光滑小圆弧面连接水平面与半圆柱面），达到半圆柱面顶点C时，小滑块对半圆柱面的压力恰好为零，离开柱面后小滑块落到水平上的P点．试求：
（1）AB间的距离；
（2）BP间的距离．

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如图所示在光滑绝缘水平面上，电荷量为Q₁，Q₂两个正点电荷分别固定于A点和B点，两点相距L．在以L为直径的光滑绝缘半圆环也位于水平面上，其上穿着一个带电小球+q（视为质点），在P点平衡，PA与AB的夹角为α，且α＜45°．则（　　）

A、tan²α=

B、tanα=

C、Q₁＜Q₂

D、O点的场强方向沿A指向B

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