Question

如图4-1-5所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为r，当球Q运动到与O在同一水平线上时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落.要使两球在圆周最高点处相碰，Q球的角速度ω应满足什么条件？

图4-1-5

Answer 1

解析：小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动具有重复性特点，要求小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落至在圆周最高点处相碰，则在小球P下落时间内小球Q转过(n+)圈，即小球P下落时间是小球Q匀速圆周运动的(n+)倍.由此切入列方程即可求解.

解：自由落体的位移公式h=gt²，可求得小球P自由下落运动至圆周最高点的时间为t₁设小球Q做匀速圆周运动的周期为T，则有T=

由题意知，球Q由图示位置运动至圆周最高点所用时间为t₂=(n+)T

式中n=0,1,2,…

要使两球在圆周最高点相碰，需使t₁=t₂④

以上四式联立，解得球Q做匀速圆周运动的角速度为ω=π(4n+1)

式中n=0,1,2,…

要使两球在圆周最高点处相碰，Q球的角速度ω应满足ω=π(4n+1)(n=0,1,2，…).