Question

（18分）在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第一象限内有竖直向上的匀强电场，第二象限内有一水平向右的匀强电场。某种发射装置（未画出）竖直向上发射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（可视为质点），该粒子以v₀的初速度从x轴上的A点进入第二象限，并从y轴上的C点沿水平方向进入第一象限后能够沿水平方向运动到D点。已知OA、OC距离相等，CD的距离为OC，E点在D点正下方，位于x轴上，重力加速度为g。则：

（1）求粒子在C点的速度大小以及OC之间的距离；
（2）若第一象限同时存在按如图乙所示规律变化的磁场，磁场方向垂直纸面，（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向，图中B₀，T₀均为未知量），并且在时刻粒子由C点进入第一象限，且恰好也能通过同一水平线上的D点，速度方向仍然水平。若粒子在第一象限中运动的周期与磁场变化周期相同，求交变磁场变化的周期；
（3）若第一象限仍同时存在按如图乙所示规律变化的磁场（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向，图中B₀，T₀均为未知量），调整图乙中磁场变化的周期，让粒子在t=0时刻由C点进入第一象限，且恰能通过E点，求交变磁场的磁感应强度B₀应满足的条件。

Answer 1

（1）    （2）（3）

试题分析：（1）粒子抛出后，竖直方向受重力作用，匀减速直线运动，加速度，到达C点时只有水平速度，竖直速度等于0，因此有
,水平方向受到电场力作用为初速度0的匀加速直线运动，
整理得 即粒子在C点的速度大小为
对竖直方向的匀减速直线运动有
解得
（2）在第一象限没有磁场存在时，粒子能沿水平线运动，说明
加上磁场后粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，
由于磁场周期性变化，所以粒子运动轨迹也是周期性变化，时刻进入磁场开始圆周运动，要回到同一水平线上的D点，运动轨迹如下图所示

洛伦兹力提供向心力，CD的长度
根据几何关系
即得磁感应强度
粒子做圆周运动的周期
有运动轨迹判断磁场变化的周期
（3）粒子在t=0时刻由C点进入第一象限，且恰能通过E点，运动轨迹如下图所示。有几何关系得

则每经过磁场的半个周期，粒子转过的圆心角，对应的弦长刚好等于圆周运动的半径R。

洛伦兹力提供向心力
整理得