Question

19．做自由落体运动的小球通过某一段距离h的时间为t₁，通过与其连续的下一段同样长的距离所用时间为t₂，求证该地的重力加速度g=$\frac{2h（t_1-t_2）}{t_1t_2（t_1+t_2）}$．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，求出两段位移内中间时刻的瞬时速度，结合速度时间公式求出当地的重力加速度．

解答 证明：第一段时间内中间时刻的瞬时速度${v}_{1}=\frac{h}{{t}_{1}}$，第二段时间内中间时刻的瞬时速度${v}_{2}=\frac{h}{{t}_{2}}$，
则重力加速度$g=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}}$=$\frac{2h（{t}_{1}-{t}_{2}）}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$
答：证明如上．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．