Question

（2013年山东省济南市期末）静止在水平面上的A、B两个物体通过一根拉直的轻绳相连，如图所示，轻绳长L=1m，承受的最大拉力为8N，A的质量m₁=2kg,B的质量m₂=8kg,A、B与水平面间的动摩擦因数，现用一逐渐增大的水平力作用在B上，使A、B向右运动，当F增大到某一值时，轻绳刚好被拉断（g=10m/s²）

（1）求绳刚被拉断时F的大小

（2）若绳刚被拉断时，A、B的速度为2m/s，保持此时的F大小不变，当A的速度恰好减小为0时，A、B间的距离为多少？

Answer 1

解：(1) 设绳刚要被拉断时产生的拉力为T，根据牛顿第二定律，对A物体有

  T－μm₁g ＝ m₁a  ……………          1分

代入数值得a ＝2 m/s²   …………        1分

对A、B整体

  F－μ(m₁＋m₂)g ＝ (m₁＋m₂)a   ………      1分

代入数值得F ＝ 40 N    ……………………………       1分

  (2) 设绳断后，A的加速度为a₁，B的加速度为a₂，则

 a₁ ＝  ＝ 2 m/s²  ……    1分

 a₂ ＝ ＝3 m/s²    …………   1分

A停下来的时间为t，则 t ＝＝1 s………………    1分

A的位移为x₁，则 x₁ ＝＝1 m    ………… 1分

B的位移为x₂，则x₂＝vt＋a₂t² ＝3.5 m……………     1分

A刚静止时，A、B间距离为Δx＝x₂＋L－x₁＝3.5 m ………    1分