Question

有一根细长而均匀的金属材料样品，截面为外方（正方形）内圆，如图1所示．此金属材料质量约为0.1～0.2kg，长约30cm，电阻约为10Ω．已知这种金属的电阻率为ρ．因管线内径太小，无法直接测量，请根据图2器材，设计一个实验方案测量其内径d．

A．毫米刻度尺　　B．螺旋测微器C．电流表（600mA，10Ω）
D．电流表（3A，0.1Ω）E．电压表（3V，6kΩ）F．滑动变阻器（2kΩ，0.5A）G．滑动变阻器（10Ω，2A）H．直流稳压电源（6V，0.05Ω）I．开关一个，带夹子的导线若干
（1）除待测金属材料、A、B、E、H、I外，应选用的实验器材还有______．（只填代号字母）
（2）请在图3方框内画出你设计方案的实验电路图
（3）用已知的物理常量（设长度为L，截面外边长为a）和所测得的物理量，推导出计算　金属管线内径d的表达式______．

Answer 1

（1）根据电压表3v量程I=

E

R+r

求得最大电流为0.3A，电流表选C，滑线变阻器2kΩ，使得电流更小，故选用C、G．
（2）由滑线变阻器阻值为10Ω，被测电阻为10Ω，故限流的效果不明显，故采用分压解法，由

RV

RX

＞

RX

RA

，确定电流表外接，电路如图：

（3）电压为U，电流强度为I，由欧姆定律R=

U

I

得电阻，有根据电阻定律用R=ρ

L

S

，得：S=

ρLI

U

，
根据器件的形状得：S=a2-π(

d

2

)2，
将上述式子联立解得：d=2

a2U-ρLI πU

．
答：（1）CG（2）如图（3）d=2

a2U-ρLI πU

，