Question

（18分）、如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R，平台上静止放着两个滑块A、B，其质量m_A=m，m_B=2m，两滑块间夹有少量炸药。平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M=3m，车长L=2R，车面与平台的台面等高，车面粗糙，动摩擦因数μ="0.2" ，右侧地面上有一立桩，立桩与小车右端的距离为S，S在0<S<2R的范围内取值，当小车运动到立桩处立即被牢固粘连。点燃炸药后，滑块A恰好能够通过半圆轨道的最高点D，滑块B冲上小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度为g=10m/s²。求：

（1）滑块A在半圆轨道最低点C受到轨道的支持力F_N。
（2）炸药爆炸后滑块B的速度大小V_B。
（3）请讨论滑块B从滑上小车在小车上运动的过程中，克服摩擦力做的功W_f与S的关系。

Answer 1

(1)(2)(3) 11mR

试题分析：（1）、以水平向右为正方向，设爆炸后滑块A的速度大小为V_A，
滑块A在半圆轨道运动，设到达最高点的速度为V_AD，则       1分
得到      1分
滑块A在半圆轨道运动过程中，
据动能定理：       1分
得：         
滑块A在半圆轨道最低点：          1分
得：            1分
（2）、在A、B爆炸过程，动量守恒。则           1分
得：                1分
（3）、滑块B滑上小车直到与小车共速，设为
整个过程中，动量守恒：        1分
得：             1分
滑块B从滑上小车到共速时的位移为           1分
小车从开始运动到共速时的位移为          1分
两者位移之差（即滑块B相对小车的位移）为：<2R，
即滑块B与小车在达到共速时未掉下小车。        1分
当小车与立桩碰撞后小车停止，然后滑块B以V_共 向右做匀减速直线运动，则直到停下来发生的位移为 S＇
 所以，滑块B会从小车滑离。1分
讨论：当时，滑块B克服摩擦力做功为
                  1分
当时，滑块B从滑上小车到共速时克服摩擦力做功为   
                          1分
然后滑块B以V_t向右做匀减速直线运动，则直到停下来发生的位移为
>2R  所以，滑块会从小车滑离。   1分
则滑块共速后在小车运动时克服摩擦力做功为
                 1分
所以，当时，滑块B克服摩擦力做功为
="11mR"                 1分