Question

（09年冀州中学期末）（14分）如下图所示是游乐场中过山车的模型图。在模型图中半径分别为和的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为斜轨道面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动，已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为，，，。问：

（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大？

（2）若小车在P点的初速度为10m／s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？

Answer 1

解析：（1）(7分)小车经过A点时的临界速度为，则    

 

设Q点与P点高度差为，PQ间距离为，则    

 

 

P到A对小车，由动能定理得

 

解得    

 

（2）（7分）Z点与P点高度差为，则PZ间距离为，

 

则  

 

 

小车能安全通过两个圆形轨道的临界条件是在B点速度为，

 

且在B点时有：

 

设P点的初速度为，P点到B点的过程，由动能定理得：

 

，

 

 

可知＜10m/s，能安全通过。