Question

（2009?揭阳模拟）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T．要使卫星的周期变成2T，可能的办法是（　　）

• A．R不变，使线速度变为

  v

  2

• B．v不变，使轨道半径变为2R
• C．轨道半径变为了

  3	4

  R
• D．速度、轨道半径都加倍

Answer 1

分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，牛顿第二定律推导周期T与半径的关系，选择可能的办法．若半径R不变，使卫星的线速度减小，卫星将做近心运动，周期减小．若v不变，卫星只能在原轨道上运动，周期不变．

解答：解：A、若半径R不变，使卫星的线速度减小，卫星将做近心运动，周期减小．故A错误．
    B、若v不变，卫星只能在原轨道上运动，半径不变，周期也不变．故B错误．
    C、设地球的质量为M，卫星的质量为m．由牛顿第二定律得：G

Mm

R2

=m(

2π

T

)2R，得到T=2π

R3 GM

．根据数学知识可知，使轨道半径R变为

3	4

R时，卫星的周期变2T．
   D、根据前面的分析，速度、轨道半径都加倍，无法实现，故D错误．
故选C．

点评：本题考查卫星的变轨问题，当卫星的速度增加时，做离心运动，半径增加；当卫星速度减小，做近心运动，半径减小．