Question

如图所示为氢原子能级图，试回答下列问题：
（1）一群处于能级n=4的氢原子跃迁后最多可能辐射出几种频率的光子？
（2）通过计算判断：氢原子从能级n=4跃迁到能级n=2时辐射出的光子的最大频率有多大？
（3）设氢原子处于基态时电子的轨道半径为r₁，动能为E_kn；处于第n能级时电子的轨道半径为r_n，动能为E_kn已知rn=n2r1．试用库仑定律和牛顿运动定律证明：Ekn=

Ek1

n2

．

Answer 1

分析：（1）根据数学组合公式n=

C

2 n

求出跃迁后最多可能辐射出几种频率的光子．
（2）从n=4跃迁到n=2能级辐射的光子能量最大，根据E₄-E₂=hv求出光子的最大频率．
（3）通过电子在轨道上受库仑引力作用做匀速圆周运动，由库仑定律和牛顿第二定律推导出电子的动能大小，从而得知 电子动能与量子数的关系．

解答：解：（1）氢原子跃迁后最多可能辐射出

C

2 4

=6种频率的光子．
（2）由氢原子能级图可知，从能级n=4跃迁到能级n=2，辐射出的光子中，能量最大值为△E_max=E₄-E₂=2.55eV．
所以辐射的光子的最大频率为vmax=

△Emax

h

=

2.55×1.6×10-19

6.63×10-34

Hz=6.15×10¹⁴Hz．
（3）电子在轨道上受库仑引力作用做匀速圆周运动，由库仑定律和牛顿第二定律得，
k

e2

r2

=m

v2

r

电子的动能Ek=

1

2

mv2=

ke2

2r

∝

1

r

又已知rn=n2r1
得

Ekn

Ek1

=

r1

rn

=

1

n2

，即Ekn=

Ek1

n2

．
答：（1）一群处于能级n=4的氢原子跃迁后最多可能辐射出6种频率的光子．
（2）氢原子从能级n=4跃迁到能级n=2时辐射出的光子的最大频率有6.15×10¹⁴Hz．
（3）证明如上所示．

点评：解决本题的关键知道能级跃迁所满足的规律，以及知道电子在轨道上运动，靠库仑引力提供向心力．