Question

【题目】如图，倾角的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板。将长木板A静置于斜面上，A上放置一小物块B，初始时A下端与挡板相距L=4m，现同时无初速度释放A和B。已知在A停止运动之前B始终没有脱离A且不会与挡板碰撞，A和B的质量均为m=1kg，它们之间的动摩擦因数，A或B与挡板每次碰撞损失的动能均为，忽略碰撞时间，重力加速度大小。求：

（1）A第一次与挡板碰前瞬间的速度大小v；

（2）A第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间；

（3）B相对于A滑动的可能最短时间t。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1) B和A一起沿斜面向下运动，由机械能守恒定律有

由上式得；

(2) 第一次碰后，对B有

故B匀速下滑

对A有：

解得：，方向始终沿斜面向下，A将做类竖直上抛运动

设A第1次反弹的速度大小为，由动能定理有

解得：；

(3) 设A第2次反弹的速度大小为，由动能定理有

解得：

即A与挡板第2次碰后停在底端，B继续匀速下滑，与挡板碰后B反弹的速度为 ，加速度大小为 ，由动能定理有

得B沿A向上做匀减速运动的时间

当B速度为0时，因，故B将静止在A上

当A停止运动时，B恰好匀速滑至挡板处，B相对A运动的时间t最短，故

。