Question

10．如图所示，位于竖直平面上的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H=2R，质量为m的小球从A点由静止释放，到达B点时的速度为$\sqrt{2gR}$，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：
（1）小球刚运动到B点时的向心加速度为多大？
（2）小球刚运动到B点时对轨道的压力多大？
（3）小球到达落地点C速度为多少？

Answer 1

分析 （1）根据${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{R}$求得向心加速度；
（2）根据牛顿第二定律求得物体与轨道的作用力；
（3）根据动能定律求得速度

解答 解：（1）在B点根据${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{R}$可知：${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{R}=2g$
（2）在B点根据牛顿第二定律可知：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
解得：F_N=3mg
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力为3mg
（3）从B到C根据动能定理可知：$mgR=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：$v′=2\sqrt{gR}$
答：（1）小球刚运动到B点时的向心加速度为2g
（2）小球刚运动到B点时对轨道的压力3mg
（3）小球到达落地点C速度为$2\sqrt{gR}$

点评 本题要知道小球做圆周运动时，到B点的加速度即为B点的向心加速度，第三问利用好动能定理即可求得