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    如图所示，光滑斜面的倾角=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=lm，bc边的边长l2=0．6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0．1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef线（ef∥gh）的上方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象，从线框由静止开始运动时刻起计时．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=5．1m，g取10m/s2。求：

    （1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；

    （2）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；

    （3）线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热

    （1）2m/s（2）1.7s（3）3.5J

    【解析】

    试题分析：（1）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以线框abcd受力平衡F=mgsinα+FA

    ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Bl1v

    形成的感应电流

    受到的安培力

    F=mgsinα+

    代入数据解得v=2m/s

    （2）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动。

    线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力F、斜面的支持力和线框重力，由牛顿第二定律得 F–mgsinα=ma

    线框进入磁场前的加速度 =5m/s2

    进磁场前线框的运动时间为

    进磁场过程中匀速运动时间

    线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为a=5m/s2

    解得：t3=1s

    因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为t=t1+t2+t3=1.7s

    （3）

    整个运动过程产生的焦耳热Q=FAl2+Q1=（F–mgsinθ）l2+Q1=3.5J

    考点：牛顿第二定律；法拉第电磁感应定律；能量守恒定律.

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