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质量为m的小物块,用轻弹簧固定在斜面体上,斜面的倾角为θ,轻弹簧的劲度系数为k,如图所示.整个装置放在电梯内.
(1)若斜面光滑,电梯静止时弹簧的伸长量为x.如果电梯竖直向上做匀加速直线运动,弹簧的伸长量为2x.求电梯竖直向上加速运动时的加速度.
(2)若斜面不光滑,斜面与物块之间的动摩擦因数为μ,弹簧的伸长量也为2x,求此时电梯上升加速度的最大值.(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)

解:(1)小物块的受力情况如图(1)所示.

由胡克定律得:T1=kx①
重力沿斜面的下滑力F1=mgsinθ②
沿斜面方向有:kx=mgsinθ③
解得:
若电梯竖直向上做匀加速直线运动,小物块受力情况如图(2)所示,受重力 mg,斜面的支持力N2以及弹簧的弹力T2.其中F2为N2与T2合力.
T2=2kx⑤
T2=F2sinθ⑥
由牛顿第二定律得:
F2-mg=ma1
联立④⑤⑥⑦解得:a1=g
(2)若斜面不光滑,小物块的受力分析如图(3)所示,受重力mg,斜面的支持力N3和摩擦力f,弹簧的弹力,大小仍为T2
水平方向上:N3sinθ=(f+T2)cosθ⑧
竖直方向上:N3cosθ+(f+T2)sinθ-mg=ma2
加速度最大时,摩擦力为最大静摩擦力,即f=μN3
联立④⑤⑧⑨⑩解得
答:(1)电梯竖直向上加速运动时的加速度为g;
(2)电梯上升加速度的最大值为
分析:(1)电梯静止不动时,滑块受重力、支持力和拉力,三力平衡,根据平衡条件列方程;电梯加速上升时,同样受力分析后根据牛顿第二定律列方程;最后联立求解即可.
(2)对滑块受力分析,然后沿着水平方向和竖直方向正交分解各个力,最后根据牛顿第二定律列方程求解.
点评:本题关键是多次对滑块受力分析,然后根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列方程求解.
练习册系列答案
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质量为m的小物块,用轻弹簧固定在光滑的斜面体上,斜面的倾角为α,如图所示.使小物块和斜面体一起由静止开始向右做加速运动,加速度从零逐渐缓慢增大,已知轻弹簧的劲度系数为k,重力加速度用g表示.求:
(1)加速度为零时,弹簧的伸长量?
(2)小物块对斜面体的压力为零时,斜面体向右的加速度?

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   (1)加速度为零时,弹簧的伸长量?

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