Question

如图4-5-23所示，水平放置的金属导轨上连有电阻R，并处在垂直于轨道平面的匀强磁场中。今从静止起用力拉金属棒ab（与轨道垂直），用以下两种方式拉金属棒。若拉力恒定，经时间t₁后ab的速度为v，加速度为a₁，最终速度可达2v；若拉力的功率恒定，经时间t₂后ab的速度也是v，加速度为a₂，最终速度可达2v。求a₁和a₂满足的关系。?

图4-5-23

Answer 1

解析：本题为力电磁综合问题，是典型的运用力学观点分析解答的电磁感应问题。涉及到了受力分析、运动状况分析以及能量的转化等。综合性强，适当的训练有利于培养分析问题、解决问题的能力。本题中的受力分析，就是直接利用楞次定律，这里的阻碍就是安培力。?

解：第一种模式拉动时，设恒力为F，由于最终速度为2v，即匀速，有F=BI₁l，I₁=，所以F=，当速度是v时ab棒所受安培力为F₁。?

同理可得F₁=，此时的加速度为a₁，由牛顿第二定律得F－F₁=ma₁联立以上各式得a₁=。?

第二种模式拉动时，设外力的恒定功率为P，最终的速度也是2v，由能量关系可知P=I₁²R=。?

速度为v时，ab棒所受的外力为F₂，有P=F₂v，此时的加速度为a₂，ab棒所受的安培力仍为F₁，根据牛顿第二定律：F₂－F₁=ma₂，联立有关方程可以解得a₂=，所以有a₂=3a₁。