Question

14．如图所示，劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m的物体静止，此时下面弹簧处于原长状态．现在用力竖直向上压下面弹簧的下端A，使物块缓慢上升，直至上面的弹簧恢复原长，且物体静止．求A点向上移动的距离？

Answer 1

分析 开始时物体受重力和上面弹簧的拉力而平衡，根据平衡条件和胡克定律列式；后来受重力和下面弹簧的支持力而平衡，再次根据平衡条件和胡克定律列式求解；最后根据几何关系判断A点上移的距离．

解答 解：开始时物体受重力和拉力而平衡，故：
mg=k₂x₂，
解得：x₂=$\frac{mg}{k_2}$，
后来物体受重力和支持力而平衡，故：mg=k₁x₁，
故物体上升的距离为：x=x₁+x₂=$\frac{{mg（{k_1}+{k_2}）}}{{{k_1}{k_2}}}$；
答：A点向上移动的距离为$\frac{mg（{k}_{1}+{k}_{2}）}{{k}_{1}{k}_{2}}$．

点评 本题关键是明确物体m处于平衡状态，要根据平衡条件和胡克定律多次列式求解，基础题目．