Question

【题目】如图甲所示两光滑导轨由水平、倾斜两部分平滑连接，相互平行放置两导轨相距L=1m，倾斜导轨与水平面成θ=30°角.倾斜导轨所处的某一矩形区域BB′C′C内有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B1=1T，B、C间距离为L1=2m.倾斜导轨上端通过单刀双掷开关S连接R=0.8Ω的电阻和电容C=1F的未充电的电容器。现将开关s掷向1，接通电阻R，然后从倾斜导轨上离水平面高h=1.45m处垂直于导轨静止释放金属棒ab，金属棒的质量m=0.4kg、电阻r=0.2Ω，金属棒下滑时与导轨保持良好接触，在到达斜面底端CC′前已做匀速运动。金属棒由倾斜导轨滑向水平导轨时无机械能损失，导轨的电阻不计.当金属棒经过CC′时，开关S掷向2，接通电容器C，同时矩形区域BB′C′C的磁感应强度B1随时间变化如图乙所示.水平导轨所处某一矩形区域的CC′D′D内无磁场，C、D间距离为L2=8m.DD'右侧的水平轨道足够长且两水平轨道内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B2=2T.g=10m/s2，求：

（1）金属棒刚进入矩形磁场区域BB′C′C时两端的电压；

（2）金属棒通过矩形磁场区域BB'C′C的过程中电阻R产生的热量；

（3）若金属棒在矩形区域CC′D′D内运动，到达DD′前电流为零。则金属棒进入DD′右侧磁场区域运动达到稳定后电容器最终所带的电荷量.

Answer 1

【答案】（1）2.4V（2）4J（3）C

【解析】

（1）对金属棒进入磁场前的过程，根据机械能守恒定律得：mg（h-L1sin30°）=

可得：v1=3m/s

刚进磁场时的感应电动势：E1=B1Lv1=1×1×3=3V

根据分压关系可得路端电压：U==V=2.4V

（2）金属棒在到达斜面底端CC′前已做匀速运动，根据平衡条件得mgsin30°=F

又安培力F =B1IL=B1L=

联立解得v2=2m/s

金属棒从静止到通过矩形磁场区域BB'C′C的过程中，根据能量守恒定律得：mgh=Q+

电阻R产生的热量QR=Q

解得QR=4J

（3）B1随时间变化4s内，电容器板间电压UC1=LL1

可得，UC1=0.5V

金属棒在无磁场区域内匀速时间t===4s

金属棒进磁场B2时B2刚好不变。电容器继续充电，当电容器充电稳定时，UC2=B2Lv2．

此过程中电容器△Q=CUC2-CUC1

设此过程中的平均电流为，时间为t，根据动量定理有:

-B2Lt=mv3-mv2

其中t=△Q

解得v3=m/s

最终电容器所带的电荷量:Q=CUC2=C