Question

如图所示，在与的区域中，存在磁感应强度大小分别为与的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且. 一个带负电荷的粒子从坐标原点以速度沿轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过点，与的比值应满足什么条件？

Answer 1

   （＝1，2，3，……）

粒子在整个过程中的速度大小恒为，交替地在平面内与磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周.设粒子的质量和电荷量的大小分别为和，圆周运动的半径分别为和，有
得分得分                       ①
                                   ②
现分析粒子运动的轨迹.如图所示：
 
在平面内，粒子先沿半径为的半圆运动至轴上离点距离为的点，接着沿半径为的半圆运动至点，的距离
                                         ③
此后，粒子每经历一次“回旋”（即从轴出发沿半径为的半圆和半径为的半圆回到原点下方的轴），粒子的坐标就减小.设粒子经过次回旋后与轴交于点，若即满足
                                                 ④
则粒子再经过半圆就能经过原点，式中＝1，2，3，……为回旋次数.
由③④式解得
                 ＝1，2，3，……      ⑤
联立①②⑤式可得、应满足的条件：
                ＝1，2，3，……