Question

14．如图甲所示，小球A从水平地面上F点的正上方h=5m处自由释放，与此同时，在P点左侧水平地面上的物体B在水平拉力的作用下从静止开始向右运动，物体B运动的v-t图象如图乙所示，已知B物体的质量为m=5kg，且小球A和物体B均可看做质点，不考虑A球的反弹，不计空气阻力，g取10m/s²．求：

（1）小球A下落至地面所需的时间t；
（2）要使小球A和物体B能够同时到达P点，求物体B的初始位置与P点的距离s；
（3）若作用在物体B上的水平拉力F=25N，求物体B与地面之间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）小球做的是自由落体运动，由自由落体的高度可以求得运动的时间；
（2）由速度时间的图象可以求得B的加速度的大小，根据匀加速直线运动的位移公式可以求得物体B的初始位置与P点的距离S；
（3）对B受力分析，由牛顿第二定律可以求得物体与地面之间的动摩擦因数μ．

解答 解：（1）对小球A，由$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
代入数据：$5=\frac{1}{2}×10{t}_{\;}^{2}$
解得：t=1s
（2）由v-t图象可知：
$a=\frac{△v}{△t}$=$\frac{10-0}{5}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$
解得：$a=2m/{s}_{\;}^{2}$
由公式$s=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}=1m$
解得：s=1m
（3）物体受到的滑动摩擦力大小为：$f=μ{F}_{N}^{\;}=μmg$
由牛顿第二定律得：F-f=ma
代入数据：25-μ×50=5×2
由上面两式可得：μ=0.3
答：（1）小球A下落至地面所需的时间t为1s；
（2）要使小球A和物体B能够同时到达P点，求物体B的初始位置与P点的距离s为1m；
（3）若作用在物体B上的水平拉力F=25N，求物体B与地面之间的动摩擦因数μ为0.3

点评 本题主要是对自由落体运动的规律和牛顿第二定律的应用，掌握好这几个基本定律即可．注意两个物体运动的联系是时间相等．