Question

（9分）如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动。今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出。当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图所示。（不计空气阻力，g取10 m/s²）求：
 
（1）小球的质量；
（2）光滑圆轨道的半径；
（3）若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，x的最大值。

Answer 1

0．1kg     2m     15m

试题分析： (1)设轨道半径为R，出机械能守恒定律：
       （1）
对B点：        （2）
对A点：        （3）
由(1)、(2)、(3)式得：两点的压力差：   （4）
由图象得：截距 6mg=6，得m=0．1kg (5)
(2)因为图线的斜率   所以R="2m" (6)
在A点不脱离的条件为：     (7)
由(1)、(6)、(7)式得:=15m