Question

11．某市规划建设一新机场，请你帮助设计飞机跑道．飞机质量5×10⁴kg，假设飞机在加速滑行过程中牵引力恒为F=8×10⁴N，受到的阻力恒为F_f=2×10⁴N，起飞速度v=80m/s．
（1）从开始滑行到起飞的过程中飞机的位移是多大？
（2）如果飞机在达到起飞速度的瞬间因故需要停止起飞，立即采取制动措施后能以4m/s²的加速度减速，为确保飞机不滑出跑道，则跑道的长度至少多长？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律可得起飞过程中的加速度，根据位移速度关系求解从开始滑行到起飞的过程中飞机的位移；
（2）根据位移速度关系求解飞机匀减速运动的位移，由此求解跑道的长度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律可得起飞过程中的加速度为：a₁=$\frac{F-{F}_{f}}{m}=\frac{8×1{0}^{4}-2×1{0}^{4}}{5×1{0}^{4}}m/{s}^{2}=1.2m/{s}^{2}$；
飞机从静止开始做匀加速运动到离开地面升空过程中滑行的距离为x₁，
根据位移速度关系可得：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}-0}{2{a}_{1}}=\frac{8{0}^{2}-0}{2×1.2}m=\frac{8000}{3}m$；
（2）飞机匀减速运动的位移为：x₂=$\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{-6400}{-2×4}m$=800m，
所以跑道的长度至少为：x=x₁+x₂=$\frac{8000}{3}m+800m$=3467m．
答：（1）从开始滑行到起飞的过程中飞机的位移是$\frac{8000}{3}$m；
（2）为确保飞机不滑出跑道，则跑道的长度至少3467m．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．