Question

7．如图所示，一匀强电场的范围足够大，电场强度大小E=$\frac{mg}{2q}$、方向竖直向上，一质量为m，带电荷量为+q的小球，以初速度v₀从A点竖直向上射入电场中，已知重力加速度为g，求：
（1）小球向上运动的最大位移
（2）小球回到A点所用的时间．

Answer 1

分析 （1）应用牛顿第二定律求出小球的加速度，然后由速度位移公式求出向上运动的最大位移．
（2）应用匀变速直线运动的速度公式求出回到A点所用的时间．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得：a=$\frac{mg-qE}{m}$=$\frac{1}{2}$g，
小球向上做匀减速直线运动，向上的最大位移：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{a}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$；
（2）小球向上做匀减速直线运动，向下做匀加速直线运动，
上升与下降的时间相等，小球回到A的所用时间：
t=t_上+t_下=2t_上=2×$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{4{v}_{0}}{g}$；
答：（1）小球向上运动的最大位移为$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$；
（2）小球回到A点所用的时间为$\frac{4{v}_{0}}{g}$．

点评 小球做类竖直上抛运动，上升与下降的时间相等，分析清楚小球的运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．