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    精英家教网如下图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=1m/s运行，一质量为m=4kg的煤块无初速度地放在A处，传送带对煤块的滑动摩擦力使煤块开始做匀加速直线运动，随后煤块又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，A、B间的距离L=2m，g取10m/s2．
    （1）求煤块刚开始运动时加速度的大小；
    （2）求煤块传送到B点的时间；
    （3）滑块与传送带之间因摩擦而产生的热量．
    分析：（1）根据牛顿第二定律求出煤块刚开始运动时的加速度．
    （2）根据匀变速直线运动速度时间公式求出求出煤块加速运动的时间，结合位移公式求出加速运动的位移，再结合匀速直线运动的位移公式求出匀速运动的时间，从而求出煤块传送到B点的时间．
    （3）根据匀变速直线运动的位移公式求出煤块和传送带之间的相对位移，结合摩擦力与相对位移的乘积求出摩擦产生的热量．
    解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，加速度a=
    f
    m
    =
    μmg
    m
    =μg=1m/s2    ．
    （2）煤块匀加速直线运动的时间t1=
    v
    a
    =
    1
    1
    s=1s    ，
    匀加速直线运动的位移x1=
    1
    2
    at12=
    1
    2
    ×1×1m=0.5m    ．
    煤块匀速直线运动的位移x2=L-x1=2-0.5m=1.5m．
    则煤块匀速直线运动的时间t2=
    x2
    v
    =
    1.5
    1
    s=1.5s    ．
    则煤块传送到B点的时间t=t1+t2=1+1.5s=2.5s．
    （3）煤块匀加速直线运动时，传送带的位移x3=vt1=1m．
    则相对位移大小△x=x3-x1=0.5m．
    所以摩擦产生的热量Q=μmg△x=0.1×40×0.5J=2J．
    答：（1）煤块刚开始运动时加速度的大小为1m/s2．
    （2）煤块传送到B点的时间为2.5s．
    （3）煤块与传送带之间因摩擦而产生的热量为2J．
    点评：解决本题的关键理清煤块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
    练习册系列答案
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    （1）行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；
    （2）行李做匀加速直线运动的时间．

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    水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如下图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，取10 m/s2.

    (1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；

    (2)求行李做匀加速直线运动的时间；

    (3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

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     (2012年安庆模拟)水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如下图所示为一水平传送带装置示意图，紧绷的传送带AB始终保持v＝1 m/s的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离为2 m，g取10 m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1 m/s的恒定速度平行于传送带运动去B处取行李，则(　　)

    A．乘客与行李同时到达B

    B．乘客提前0.5 s到达B

    C．行李提前0.5 s到达B

    D．若传送带速度足够大，行李最快也要3 s才能到达B

     

     

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