Question

关于人造地球卫星的说法中正确的是（　　）

• A．可以发射一颗周期为80分钟的人造地球卫星
• B．所有的同步卫星的高度和速率都是一定的，且它们都在赤道上空的同一轨道上运行
• C．欲使某颗卫星的周期比预计的周期增大2倍，可使轨道半径变为原来预算的轨道半径的

  3	4

  倍
• D．欲使卫星的周期比预计的周期增大到原来的2倍，可使原来的轨道半径不变，使速率减小到原来预计的

  1

  2

  倍

Answer 1

分析：1、卫星绕地球时，由地球的万有引力提供向心力，列出等式表示出周期之比，即可求出“近地卫星”的环绕周期，及最小周期．
2、根据万有引力提供向心力计算出周期与半径的关系，根据周期相同，可知半径的关系，再根据半径与速率的关系判断速度大小．
3、根据推导出的周期与半径的关系计算周期增大2倍，半径变成多少．
4、根据速度与半径的关系讨论即可．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，得T=2π

r3 GM

，r越小，T越小，r最小等于地球的半径R，T为近地卫星的周期，即T_min=84分钟．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r=m

v2

r

所以r=

3	GMT2 4π2

，因为T相同，故r相同，即高度也相同．
又因为v=

GM r

，由于r相同，故v相同．
故所有的同步卫星的高度和速率都是一定的，且它们都在赤道上空的同一轨道上运行．故B正确．
C、根据r=

3	GMT2 4π2

，当T增大2倍，则半径r变为原来的

3	4

倍．故C正确．
D、卫星的周期增大到原来的2倍，轨道半径一定要变为原来的

3	4

，速率v=

GM r

减小不是原来的

1

2

倍．故D错误．
故选BC．

点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．