Question

5．海南航天发射场是中国首个滨海发射基地，我国将在海南航天发射场试验登月工程，宇航员将登上月球．若已知月球质量为m_月，半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

• A． 如果在月球上以初速度v₀竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为$\frac{{R}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2G{m}_{月}}$
• B． 如果在月球上以初速度v₀竖直上抛一个物体，则物体落回到抛出点所用时间为$\frac{{R}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{G{m}_{月}}$
• C． 如果在月球上发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，则最大运行速度为$\sqrt{\frac{R}{G{m}_{月}}}$
• D． 如果在月球上发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，则最小周期为2π$\sqrt{\frac{R}{G{m}_{月}}}$

Answer 1

分析 忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求出月球表面的重力加速度．根据竖直上抛的运动规律求解．研究卫星绕月球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求解．

解答 解：根据月球表面物体重力等于万有引力，有：$m{g}_{月}^{\;}=G\frac{{m}_{月}^{\;}m}{{R}_{\;}^{2}}$，得月球表面的重力加速度为：${g}_{月}^{\;}=G\frac{{m}_{月}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}$
A、在月球表面以初速度${v}_{0}^{\;}$竖直上抛一物体，物体上升的最大高度${h}_{max}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{g}_{月}^{\;}}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2G\frac{{m}_{月}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}}=\frac{{R}_{\;}^{2}{v}_{0}^{2}}{2G{m}_{月}^{\;}}$，故A正确；
B、在月球上以初速度${v}_{0}^{\;}$竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点的时间$t=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{{g}_{月}^{\;}}=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{G\frac{{m}_{月}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}}=\frac{2{R}_{\;}^{2}{v}_{0}^{\;}}{G{m}_{月}^{\;}}$，故B错误；
C、最大运行速度即第一宇宙速度，根据$G\frac{{m}_{月}^{\;}m}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得$v=\sqrt{\frac{G{m}_{月}^{\;}}{R}}$，故C错误；
D、在月球上发射近地卫星，周期最小，$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{m}_{月}^{\;}}}=2π\sqrt{\frac{{R}_{\;}^{3}}{G{m}_{月}^{\;}}}$，故D错误；
故选：A

点评 把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用