Question

如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v₀，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求：
（1）当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度．
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度．

Answer 1

分析：（1）给中间的小球B一个水平初速度后，由于绳子的拉力作用，小球B减速，小球A和C向前加速，由于两绳子不可伸长，当小球A、C第一次相碰时，角度θ为零，故三球此时在沿B球速度方向的分速度相等，根据动量守恒定律可以列式求解；
（2）根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解即可；

解答：解：（1）设小球AC第一次相碰时，小球B的速度为v_B，考虑到对称性及绳的不可伸长特征，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为v_B，由动量守恒定律得
  mv₀=3mv_B
由此解得：
v_B=

1

3

v₀．
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
  mv₀=mv_B+2mv_A
 

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 B

+

1

2

×2m

v

2 A

可解得 v_B=-

1

3

v0，v_A=

2

3

v0（三球再次处于同一直线）
另一组解为
v_B=v₀
v_A=0（为初始状态，舍去）
所以三球再次处于同一直线上时，小球B的速度为v_B=-

1

3

v0，（方向与原方向相反）
答：
（1）当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度是

1

3

v₀．
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度大小是

1

3

v0，方向与原方向相反．

点评：本题关键要多次结合动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解出各个球的速度，较为复杂，同时要结合已知的一些临界条件分析．