Question

10．我国发射了一颗地球资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距离地面50km的近地圆轨道1上，然后变轨到近地点距离地面50km、远地点距离地面1500km的椭圆轨道2上，最后由轨道2进入半径为7900km的圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点．忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是（　　）

• A． 该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处点火减速
• B． 该卫星在轨道2上Q点的速度小于在轨道3上Q点的速度
• C． 该卫星在轨道2上稳定运行时，P点的速度小于Q点的速度
• D． 该卫星在轨道2上Q点的加速度小于在轨道3上Q点的加速度

Answer 1

分析 在1圆轨道变轨到2椭圆轨道的过程中，需要加速做离心运动．卫星在轨道2上从远地点向近地点运动的过程中机械能守恒．由轨道2变为轨道3需要在远地点点火加速做离心运动．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=ma$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
A、卫星在轨道上运行时，轨道的半长轴越大，需要的能量越大，由于轨道2半长轴比轨道1半长轴大，因此该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处点火加速，故A错误；
B、卫星在轨道上运行时，轨道的半长轴越大，需要的能量越大，由于轨道3半长轴比轨道2半长轴大，所以该卫星在轨道3的机械能大于在轨道2的机械能，所以该卫星在轨道2上Q点的速度小于在轨道3上Q点的速度．故B正确；
C、该卫星在轨道2上稳定运行时，根据开普勒第二定律可知，近地点P点的速度大于远地点Q点的速度，故C错误；
D、根据牛顿第二定律和万有引力定律$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=ma$得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道3上经过Q点的加速度，故D错误；
故选：B

点评 该题考查卫星的变轨问题，关键明确卫星在圆轨道运行时，万有引力提供向心力，卫星在轨道上的运动过程中只有重力做功，机械能守恒；而变轨的时候，需要点火加速或减速．