Question

【题目】如图所示为粮店常用的皮带传输装置，它由两台皮带传输机组成，一台水平传送，AB两端相距3m；另一台倾斜，传送带与地面倾角θ=370；CD两端相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB以v0=5m/s的速率顺时针转动，将质量为10kg的一袋米匀速传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间动摩擦因数为0.5．求：

（1）若CD部分不运转，求米袋沿传输带所能上升的最大距离；

（2）若要米袋能被送到D端，CD部分运转速度应满足的条件及米袋从C到D所用时间的取值范围。

Answer 1

【答案】(1） （2）

【解析】(1）米袋沿CD上滑时，由牛顿第二定律得：

由运动学公式得：

代入数值解得：

（2）设CD部分运转速度为时，米袋恰能达D点，则

米袋速度减为之前：加速度；位移

米袋速度小于之后：加速度；位移

又因，解得：

即要把米袋送到D点，CD部分速度，且应沿顺时针方向转动。

米袋恰能达D点时，速度恰好为零，此时间最长，由运动学规律得

若CD部分速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短。此种情况下米袋加速度一直为，由，解得：。

所以所求时间范围为：