Question

12．如图所示，三根相同的轻杆用铰链连接，并用铰链固定在位于同一水平线上的A、B两点，A、B间的距离是杆长的2倍，铰链C上悬挂一质量为m的重物，问为使杆CD保持水平，在铰链D上应施加的最小力是多大？

Answer 1

分析 先对结点C分析，由共点力的平衡可求得CD绳水平时绳的拉力；再对结点D分析，由共点力平衡和力的合成可得出最小值．

解答 解：由图可知，要想CD水平，则AC与水平方向的夹角为60°．
结点C受力平衡，则受力分析如图所示，由平衡条件得：
   T=F_ACcos60°=$\frac{1}{2}$F_AC，
   mg=F_ACsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$F_AC，
得：T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；
结点D受力平衡，当拉力F的方向与BD垂直时，力臂最长、最省力，如图所示，
最小拉力为 F=F′=T′cos30°=Tcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=0.5mg．
答：为使杆CD保持水平，在铰链D上应施加的最小力是0.5mg．

点评 在共点力的平衡中要注意几何关系的应用，特别是求最小力时一定要通过几何图形进行分析．