Question

【题目】如图所示，透明的柱形元件的横截面是半径为R的圆弧，圆心为O，以O为原点建立直角坐标系xOy。一束单色光平行于x轴射入该元件，入射点的坐标为(0，d)，单色光对此元件的折射率为

(i)当d多大时，该单色光在圆弧面上恰好发生全反射？

(ii)当d→0时，求该单色光照射到x轴上的位置到圆心O的距离。（不考虑单色光经圆弧面反射后的情况。θ很小时，sinθ≈θ

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(i)如图a所示，当光射到圆弧面上的入射角等于临界角时，刚好发生全反射，由

解得：

根据几何关第；

(ii)如图b所示，当光射到圆弧面上的入射角很小时，设入射角为，折射角为，由折射定律

在中，由正弦定理

当时，、很小，，

解得：

所以