Question

7．如图所示，在水平转盘上放有两个可视为质点的相同的木块P和Q，两者用长为x的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，P放在距离转轴x处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O₁O₂转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法不正确的是（　　）

• A． ω在$\sqrt{\frac{kg}{2x}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{2kg}{3x}}$范围内增大时，B所受摩擦力变大
• B． 当ω＞$\sqrt{\frac{kg}{2x}}$时，绳子一定有弹力
• C． 当ω＞$\sqrt{\frac{kg}{2x}}$时，P、Q相对于转盘滑动
• D． ω在0＜ω＜$\frac{2kg}{3x}$范围内增大时，P所受摩擦力一直变大

Answer 1

分析 开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，Q先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，P靠静摩擦力和拉力的合力提供向心力，拉力增大，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动．

解答 解：A、当Q达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，kmg=m•2xω²，解得ω₁=$\sqrt{\frac{kg}{2x}}$，知ω＞$\sqrt{\frac{kg}{2x}}$时，绳子具有弹力；
当P所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，P、Q相对于转盘会滑动，对P有：kmg-T=mxω²，对Q有：T+kmg=m•2xω²，解得：ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3x}}$，所以当ω在$\sqrt{\frac{kg}{2x}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{2kg}{3x}}$范围内增大时，B所受摩擦力变大；当ω＞$\sqrt{\frac{2kg}{3x}}$B开始滑动，摩擦力不再增加．故AB正确，C不正确．
D、当ω在0＜ω＜$\sqrt{\frac{2kg}{3x}}$范围内增大时，P所受摩擦力一直增大．故D不正确．
本题选择不正确的，故选：CD

点评 该题中P与Q都做匀速圆周运动，由于二者运动的角速度相同而半径不同，所以二者需要的向心力不同，解决本题的关键搞清木块向心力的来源，结合牛顿第二定律进行分析．