Question

2．如图所示，一小球以v₀=10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°（空气阻力忽略不计，g取10m/s²），试求：
（1）小球经过A、B两点间的时间t
（2）A、B两点间的高度差h．

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，将A、B两点的速度进行分解，求出竖直方向上的分速度，根据速度速度时间公式、速度位移公式求出运动的时间和高度差．

解答 解：A点时：$tan45°=\frac{{v}_{Ay}}{{v}_{0}}$，所以v_Ay=v₀tan45°=10m/s．
B点时：$tan60°=\frac{{v}_{By}}{{v}_{0}}$，所以v_By=v₀tan60°=10$\sqrt{3}$m/s．
则小球通过A、B两点的运动时间为：$t=\frac{{v}_{By}-{v}_{Ay}}{g}=\sqrt{3}-1$s
（2）A、B两点间的高度差为：h_AB=$\frac{{{v}_{By}}^{2}-{{v}_{Ay}}^{2}}{2g}$=10 m．   
答：（1）小球经过A、B两点间的时间t为$\sqrt{3}-1s$；
（2）A、B两点间的高度差h为10m．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，运用运动学公式进行求解．