Question

如图甲所示，物体A、B的质量分别是4.0kg和8.0kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙壁相接触，另有一物体C从t=0时刻起水平向左运动，在t=5.0s时与物体A相碰，并立即与A有相同的速度一起向左运动（但未粘连）．物块C从向左至又和物体A脱离的速度-时间图象如图乙所示．

（1）求物块C的质量；
（2）在5s到15s的时间弹簧压缩过程中具有的最大弹性势能；
（3）在5s到15s的时间内墙壁对物体B的作用力的冲量的大小和方向；
（4）物体A与物块C脱离后至弹簧再次恢复原长时A、B的速度分别是多少？

Answer 1

分析：（1）由图象读出，物体C以6m/s的速度与A碰撞，碰撞后两者有相同的速度2m/s，根据动量守恒定律求出物块C的质量．
（2）物块C和A一起运动，压缩弹簧，当AC的速度减至零时，动能全部转化为弹簧的弹性势能，弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．
（3）5s到5s的时间内，墙壁对B的作用力F等于轻弹簧的弹力，根据动量定理求解墙壁对物体B的作用力的冲量．
（4）物体A与物块C脱离后至弹簧再次恢复原长的过程中，AB系统的动量和机械能均守恒，由两大守恒定律求解再次恢复原长时A、B的速度．

解答：解：（1）由图象可得：物体C以速度v₀=6m/s与A相碰，碰撞后两者立即有相同的速度v=2m/s．A、C相互作用时间很短，水平方向动量守恒，有：
m_Cv₀=（m_C+m_A）v
解得：m_C=

mAv

v0-v

=2kg
（2）物块C和A一起向左运动，压缩弹簧，当它们的动能完全转化为弹性势能，弹簧的弹性势能最大，最大的弹性势能为
E_P=

1

2

（mA+mC）v  2=12J
（3）在5s到15s内，墙壁对B的作用力F等于轻弹簧的弹力，轻弹簧的弹力使物体A和C的速度由2m/s减到0，再反弹到2m/s，则弹力的冲量等于F的冲量为：
I=（m_A+m_C）v-[-（m_A+m_C）v]=24N?s，方向向右．
（4）由图知，物体A与物块C脱离时速度大小为v₀=2m/s，方向向右．接着，A向右运动，弹簧伸长，B离开墙壁，AB组成的系统动量和机械能均守恒．
设弹簧再次恢复原长时A、B的速度分别v_A和v_B．取向右方向为正方向．
根据动量守恒和机械能守恒得：
   m_Av₀=m_Av₀+m_Bv_B
  

1

2

mA

v

2 0

=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

解得，vA=-

2

3

m/s，vB=

4

3

m/s
答：
（1）物块C的质量是2kg；
（2）弹簧压缩具有的最大弹性势能为12J．
（3）在5s到5s的时间内墙壁对物体B的作用力的冲量是24N?s，方向向右．（1）m_C=2.0kg（2）E_P=12J（3）I=24N?s，方向向右    
（4）物体A与物块C脱离后至弹簧再次恢复原长时A、B的速度分别是vA=-

2

3

m/s，vB=

4

3

m/s．

点评：点评：本题一要由速度图象读出物体的运动情况，明确碰撞前后A、C的速度，二要会根据动量守恒定律求解C的质量，由动量定理求解变力的冲量．