Question

如图11-3-10所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻.处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略.初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v₀.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.

图11-3-10

（1）求初始时刻导体棒受到的安培力.

（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E_p，则这一过程中安培力所做的功W₁和电阻R上产生的焦耳热Q₁分别为多少？

（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

Answer 1

解析：（1）初始时刻棒中感应电动势

E=Lv₀B                               ①

    棒中感应电流

I=                                 ②

    作用于棒上的安培力

F=ILB                                ③

    联立①②③，得F=

    安培力方向：水平向左

（2）由功和能的关系，得

    安培力做功  W₁=E_p-mv₀²

    电阻R上产生的焦耳热  Q₁=mv₀²-E_p

（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：

    棒最终静止于初始位置Q=mv₀².

答案：（1）F=  方向水平向左

（2）W₁=E_p-mV₀²   Q₁=mv₀²-E_p

（3）Q=mv₀²