Question

【题目】如图所示，间距为L=0.45m的带电金属板M、N竖直固定在绝缘平面上，板间形成匀强电场，场强E=1.5×104V/m。N板接地（电势为零），其中央有一小孔，一根水平绝缘细杆通过小孔，其左端固定在极板M上．现有一质量m=0.05kg，带电量q=+5.0×10﹣6C的带正电小环套在细杆上，小环与细杆之间的动摩擦因数为μ=0.1。小环以一定的初速度对准小孔向左运动，若小环与金属板M发生碰撞，碰撞中能量不损失（即碰后瞬间速度大小不变）。设带电环大小不计且不影响金属板间电场的分布（g取10m/s2）。求：

（1）带电小环以多大的初速度v0进入电场，才能恰好到达金属板M？

（2）若带电小环以初速度v1=1m/s进入电场，当其动能等于电势能时，距离N板多远？

（3）小环至少以多大的初速度v2进入电场，它在电场中运动时找不到动能与电势能相等的点？

Answer 1

【答案】（1）1.5m/s （2）0.125m或0.05m （3）

【解析】

（1）小环进入电场后，在电场力和摩擦力共同作用下减速直到M板，速度变为零，根据动能定理有：，解得：=1.5m/s；

（2）①带电小环以初速度=1m/s进入电场后先做减速运动，当其动能和电势能相等时，设它距离N板为x

则根据能量守恒定律有：，解得：=0.125m；

②当带电小环以初速度=1m/s进入电场后先做减速运动到达左边最远点后，向右返回到小孔的过程中，也可能会出现动能等于电势能，设它向左运动的最远距离为d，根据动能定理有：

，解得：=0.2m；

当其动能等于电势能时，设它距离N板为y，则根据动能定理得：

，解得：=0.05m；

（3）小环以初速度进入电场后，若它运动到M板时的动能大于其电势能，则它在电场中运动时找不到动能与电势能相等的点

则：

解得：