Question

【题目】如图所示为某车间传送装置的简化示意图，由水平传送带、粗糙斜面、轻质弹簧及力传感器组成。传送带通过一段光滑圆弧与斜面顶端相切，且保持v0=4m/s的恒定速率运行，AB之间距离为L=8m，斜面倾角θ=37°，弹簧劲度系数k=200N/m，弹性势能Ep，式中x为弹簧的形变量，弹簧处于自然状态时上端到斜面顶端的距离为d=3.2m。现将一质量为4kg的工件轻放在传送带A端，工件与传送带、斜面间的动摩擦因数均为0.5，不计其它阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求：

⑴工件传到B端经历的时间；

⑵传感器的示数最大值；

⑶工件经多次缓冲后停在斜面上，传感器的示数为20N，工件在斜面上通过的总路程。(结果保留三位有效数字）

Answer 1

【答案】⑴2.4s ⑵160N ⑶6.89m

【解析】（1）设工件轻放后向右的加速度为a，达共速时位移为，时间为，有：

接着工件向右匀速运动，设时间为，

工件传到B端经历的时间

（2）设传感器示数最大时弹簧的压缩量为

由动能定理得：

代入数据得

（3）设传感器示数为20N时弹簧的压缩量为Δx2，工件在斜面上通过的总路程为s

由能量守恒得：

代入数据得s=6.89m