Question

16．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课．若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度g，求：
（1）地球的第一宇宙速度v；
（2）飞船离地面的高度h．

Answer 1

分析 （1）根据重力提供向心力求出地球的第一宇宙速度．
（2）根据飞船的周期，结合万有引力提供向心力以及万有引力等于重力求出飞船离地的高度．

解答 解：（1）根据mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得地球的第一宇宙速度为：
v=$\sqrt{gR}$．
（2）根据万有引力提供向心力有：
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
又GM=gR²，
解得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．
答：（1）地球的第一宇宙速度v为$\sqrt{gR}$；
（2）飞船离地面的高度h为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．