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    磁聚焦被广泛的应用在电真空器件中，如图所示，在坐标中存在有界的匀强聚焦磁场，方向垂直坐标平面向外，磁场边界PQ直线与x轴平行，距x轴的距离为，边界POQ的曲线方程为。且方程对称y轴，在坐标x轴上A处有一粒子源，向着不同方向射出大量质量均为m、电量均为q的带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同均为v，粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点．已知A点坐标为（－a，0），F点坐标为（a，0）．不计粒子所受重力和相互作用求：

          （1）匀强磁场的磁感应强度；

          （2）粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长，最长对间为多少？

    解：（1）设磁场的磁感应强度为，粒子在磁场中做圆周运动的半径为，圆心为，从处射出磁场，其坐标为，因相似于　　

    可得　　　　　　　 　　　　　　　（1分）

    　　 且的曲线方程为

    　 解得：　　　　　 　　　　　　（2分）

    　 因　　　　　　　 　　　　　　　（1分）

    　　　 解得：　　　　　 　　　　　（1分）

    　　　 （2）设粒子射入磁场时的速度方向与轴夹角为θ时，粒子在磁场中运动的轨迹与相切，则运动的时间最长，最长时间为，由几何知识得

    　　　

    　　　　　　　　　　

    　　　 解得：　　　　 　　 　　　　 （2分）

    　　　 且　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

    　　　 解得：　　　　 　　　　　　　　　 （2分）

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    2
    		3
    a
    3
    ，边界POQ的曲线方程为y=
    x(a-x)
    a2
    3
    -x2
    ．且方程对称y轴，在坐标x轴上A处有一粒子源，向着不同方向射出大量质量均为m、电量均为q的带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同均为v，粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点．已知A点坐标为（-a，0），F点坐标为（a，0）．不计粒子所受重力和相互作用求：
    （1）匀强磁场的磁感应强度；
    （2）粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长，最长对间为多少？

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    科目：高中物理 来源：2013届江西省南昌市高三上学期调研考试物理试卷（带解析） 题型：计算题

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    （1）匀强磁场的磁感应强度；
    （2）粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长，最长对间为多少？

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    科目：高中物理 来源：2012-2013学年山东省聊城市七校高三上学期期末联考物理试卷（解析版） 题型：计算题

    （l0分）磁聚焦被广泛的应用在电真空器件中，如图所示，在坐标中存在有界的匀强聚焦磁场，方向垂直坐标平面向外，磁场边界PQ直线与x轴平行，距x轴的距离为，边界POQ的曲线方程为。且方程对称y轴，在坐标x轴上A处有一粒子源，向着不同方向射出大量质量均为m、电量均为q的带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同均为v，粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点．已知A点坐标为（－a，0），F点坐标为（a，0）．不计粒子所受重力和相互作用求：

    （1）匀强磁场的磁感应强度；

    （2）粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长，最长对间为多少？

     

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    （1）匀强磁场的磁感应强度；

    （2）粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长，最长对间为多少？

     

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