Question

20．如图所示，质量分别为m_A和m_B的A、B两小球，分别用细线悬挂在天花板上，小球之间用轻绳相连．平衡时，两小球恰好处于同一高度，细线与竖直方向间夹角分另为θ₁与θ₂（θ₁＞θ₂），此时细线的拉力分别为F_A和F_B，以天花板所在水平面为零势能面，两球的重力势能分别为E_pA和E_pB．突然剪断A、B间的轻绳，两球摆动的最大速度分别v_A和v_B．则（　　）

• A． F_A＞F_B
• B． m_A＞m_B
• C． v_A＞v_B
• D． E_pA=E_pB

Answer 1

分析 未剪断细绳时两球都处于平衡状态，由平衡条件列式比较拉力与质量的大小，重力势能的表达式E_P=mgh，h是相对于参考平面的高度．两小球摆动过程中，机械能守恒，到达最低点时的速度，根据机械能守恒定律列式，分析最大速度的大小．

解答 解：AB、未剪断细绳时两球都处于平衡状态，设两球间的细绳的拉力大小为T．
对A球分析受力如图，由平衡条件得：T=m_Agtanθ₁，F_A=$\frac{T}{sin{θ}_{1}}$
同理，对B球有：T=m_Bgtanθ₂，F_B=$\frac{T}{sin{θ}_{2}}$
则得m_Agtanθ₁=m_Bgtanθ₂，因θ₁＞θ₂，则得：F_A＜F_B，m_A＜m_B，故AB错误．
C、两球摆到最低点时速度最大．根据机械能守恒得：
对A球有：m_AgL_A（1-cosθ₁）=$\frac{1}{2}$m_Av_A²，得：v_A=$\sqrt{2g{L}_{A}（1-cos{θ}_{1}）}$
对B球有：m_BgL_B（1-cosθ₂）=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$，得：v_B=$\sqrt{2g{L}_{B}（1-cos{θ}_{2}）}$
由图知：L_A＞L_B，θ₁＞θ₂，则得：v_A＞v_B，故C正确．
D、以天花板所在水平面为零势能面，两球的重力势能均为负值，根据E_p=-mgh知，h相等，m_A＜m_B，则有E_pA＞E_pB，故D错误．
故选：C

点评 本题是多个物体平衡，首先要选择研究对象，分析受力情况，抓住两球间细绳的拉力这个桥梁，建立它们之间的联系，由平衡条件得到质量关系和拉力关系．