Question

16．某同学在一次探究活动中测量木块与木板之间的动摩擦因数，实验装置如图甲所示，一表面粗糙的长木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；长木板上有一长方体木块，其一端与纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与砝码盘连接，开始实验时，在砝码盘中放入适量砝码，木块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列点．
（1）实验前，该同学用毫米刻度尺测得长方体木块边长如图乙所示，其读数为51.5mm
（2）如图丙所示是实验中得到的一条纸带，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，测得相邻的计数点之间的距离分别如图所示，已知电磁打点计时器的工作频率为50Hz，则小车的加速度a=0.41m/s²（结果保留两位有效数字）
（3）然后该组同学用天平测得木块的质量为M，砝码盘和砝码的总质量为m；若木块的加速度用a表示，重力加速度用g表示，不计纸带和电磁打点计时器之间的摩擦阻力计空气阻力，所求木块与长木板间动摩擦因数表达式为μ=$\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$．（用题中所给或被测物理量的字母表示）
（4）若考虑到纸带和电磁打点计时器之间的摩擦阻力为f₁，长方体木块运动时受到的空气阻力为f₂，则所求木块与长木板间动摩擦因数表达式修正为μ=$\frac{mg-（M+m）a-{f}_{1}-{f}_{2}}{Mg}$，从系统误差的角度来考虑，第（3）问中的实验测量值总是偏大（填“偏大”、“偏小”或“准确”）

Answer 1

分析 （1）刻度尺的读数需估读到最小刻度的下一位．
（2）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出加速度．
（3）对整体分析，根据牛顿第二定律求出木块与长木板间动摩擦因数．
（4）根据纸带和电磁打点计时器之间的摩擦阻力为f₁，长方体木块运动时受到的空气阻力为f₂，结合牛顿第二定律得出动摩擦因数的表达式，分析测量值的误差．

解答 解：（1）刻度尺的读数需估读到最小刻度的下一位，可知读数为51.5mm．
（2）根据△x=aT²，运用逐差法得，$a=\frac{{x}_{47}-{x}_{14}}{9{T}^{2}}$=$\frac{（5.40+5.90+6.30-4.22-4.65-5.00）×1{0}^{-2}}{9×0.01}$=0.41m/s²．
（3）对砝码盘、砝码和整体受力分析，根据牛顿第二定律得，mg-μMg=（M+m）a，
解得$μ=\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$．
（4）若纸带和电磁打点计时器直接的摩擦阻力为f₁，木块运动时受到的空气阻力为f₂，
由牛顿第二定律得，mg-μMg-f₁-f₂=（M+m）a，解得μ=$\frac{mg-（M+m）a-{f}_{1}-{f}_{2}}{Mg}$，从系统误差的角度来考虑，第（3）问的实验测量值总是偏大．
故答案为：（1）51.5，（2）0.41，（3）$\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$，（4）$\frac{mg-（M+m）a-{f}_{1}-{f}_{2}}{Mg}$，偏大．

点评 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，掌握整体法和隔离法的使用，以及纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，难度中等．