Question

一列火车质量1000t，由静止开始以恒定的功率沿平直铁轨运动，经过2min前进2700m时恰好达到最大速度。设火车所受阻力恒为车重的0.05倍，求火车的最大速度和恒定的功率？取g=10m/s²．

解：设最大速度为v_m，火车的平均牵引力为，由动量定理和动能定理得：
（）t=mv_m         （1）
（）s=        （2）
联立（1）、（2）解得：，P=fv_m=22.5KW
试指出以上求解过程是否正确．若正确，请给出理由；若有问题，请给出正确的解答．
 

Answer 1

【解答】以上求解过程混淆了两类不同的平均作用力――对时间的平均作用力和对位移的平均作用力．
由于火车功率恒定，在达到最大速度之前作变加速运动．设最大速度为v_m，功率为p，由动能定理得：
（1）
达到最大速度时，牵引力F=f，所以
P=fv_m （2）
联立（1）、（2）得：
（3）
代入数据解之得：v_m1=30m/s，P₁=1.5×10⁴KW． v_m2=90m/s，P₂=4.5×10⁴KW． 不妨设火车做初速度为零的匀加速直线运动，则平均速度为，符合火车以额定功率启动过程．此解合理． ，不符合火车以额定功率启动过程．此解不合理，舍去． 故最后的结论是 v_m1=30m/s，P₁=15KW