Question

如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条光滑的平行金属导轨，其电阻不计，间距为L，导轨平面与磁场方向垂直，ab、cd为两根垂直导轨放置的、电阻都为R、质量都为m的金属棒．棒cd用水平细线拉住，棒ab在水平拉力F的作用下以加速度a静止开始向右做匀加速运动，求：
（1）F随时间t的变化规律；
（2）经t₀时间，拉棒cd细线将被拉断，则此细线所能承受的最大拉力T为多大；
（3）当拉棒cd的细线刚被拉断时，将拉力F撤去，则cd棒所能达到的最大速度是多少？

Answer 1

分析：（1）对ab棒，由E=BLv，v=at、I=

E

2R

和安培力公式F=BIL推导出安培力的表达式，根据牛顿第二定律列式，得到F与t的变化规律；
（2）当细线所受的拉力达到最大值T时将被拉断，此时拉力恰好与所受的安培力大小相等．即可求出此细线所能承受的最大拉力T；
（3）拉力F撤去，两棒组成的系统合外力为零，遵守动量守恒．当两棒的速度相同时，此共同速度就是cd棒的最大速度．根据动量守恒定律求解．

解答：解：（1）时刻t，棒ab的速度为：v=at
此时棒ab中感应电动势为：E=BLv=BLat
此时棒中的感应电流为：I=

E

2R

棒所受的安培力为：F_A=BIL=

B2L2at

2R

由牛顿第二定律得：F-F_A=ma
联立得：F=

B2L2a

2R

t+ma
（2）当细线所受的拉力达到最大值T时将被拉断，满足：BIL=T
即得最大拉力为：T=

B2L2a

2R

t0           
（3）拉力F撤去后，cd向右做加速运动，当两棒的速度相等后两棒一起做匀速运动，此时cd棒的速度达到最大，设为v．
由于两棒组成的系统合外力为零，遵守动量守恒，则有：mv₀=2mv
又 v₀=at₀，
解得：v=

1

2

at₀   
答：（1）F随时间t的变化规律为F=

B2L2a

2R

t+ma；
（2）经t₀时间，拉棒cd细线将被拉断，则此细线所能承受的最大拉力T为

B2L2a

2R

t0；
（3）当拉棒cd的细线刚被拉断时，将拉力F撤去，则cd棒所能达到的最大速度是

1

2

at₀．

点评：本题是双杆模型，当cd棒不动时，只有ab棒切割磁感线产生感应电动势，关键要会推导安培力的表达式．当两棒都运动时，要把握住基本规律是：系统的动量守恒．