Question

20．如图所示，将一个小球从h=20m高处水平抛出，小球落到地面的位置与抛出点的水平距离x=30m．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球在空中运动的时间；
（2）小球抛出时速度的大小；
（3）小球落地时速度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间．
（2）根据水平位移和时间求出小球抛出时的速度大小．
（3）根据速度时间公式求出小球落地时竖直分速度的大小，结合平行四边形定则求出落地的速度大小和方向．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$．
（2）小球抛出时的速度${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{30}{2}m/s=15m/s$．
（3）竖直分速度v_y=gt=10×2m/s=20m/s，
根据平行四边形定则知，落地的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{225+400}m/s=25m/s$，
根据tan$θ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}$，知θ=53°．
答：（1）小球在空中运动的时间为2s．
（2）小球抛出时的速度为15m/s．
（3）小球落地时的速度大小为25m/s，方向与水平方向的夹角为53°．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．