Question

14．如图所示，倾角为θ的斜面上只有下面AB段粗糙，其余部分都光滑．有若干个相同的小方块（每个小方块视为质点）沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L．将它们由静止释放，释放时下端距A为2L．当下端运动到AB段下方距A点$\frac{L}{2}$时小方块运动的速度达到最大．设小方块与粗糙斜面的动摩擦因数为μ，小方块停止时其下端与A点的距离为s，则下列说法正确的是（　　）

• A． μ=tanθ
• B． μ=2tanθ
• C． s=3L
• D． s=4L

Answer 1

分析 有半数木块过A点速度最大，此时整体的合力为零，根据平衡条件求解求出动摩擦因数．根据动能定理即可求解小方块停止时下端与A的距离．

解答 解：设小方块的总质量为m．当下端运动到A下面距A为$\frac{1}{2}$L时小方块运动的速度达到最大，此时整体的合外力为零，根据平衡条件得：
$\frac{1}{2}$•μmgcosθ=mgsinθ
解得：μ=2tanθ
小方块停止时下端与A的距离是s，则根据动能定理得：
mg（3L+s）sinθ-$\frac{1}{2}$μmgcosθ•L-μmgcosθ（s-L）=0
将μ=2tanθ代入解得：s=4L．
故选：BD

点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，要求同学们能选取合适的过程运用动能定理求解，要注意摩擦力随位移均匀增大时要用摩擦力的平均值求其做功．