Question

交叉路口处有一辆静止的小汽车等候信号灯，当绿灯亮时，它以2 m/s²的加速度起动，与此同时，一辆大卡车以10 m/s的速度从小汽车旁边驶过．此后小汽车保持加速度 不变做匀加速直线运动，大卡车仍以原来速度直线行驶．问：
(1)小汽车追上大卡车时距起动位置多远？
(2)小汽车追上大卡车时的速度是多大？
(3)小汽车追上大卡车以前，两车之间的最大距离是多少 ？

Answer 1

解：以小汽车起动位置为坐标的起点，并从它起动时开始计时，则小汽车的位移x₁与大卡车的位移x₂随时间t的变化关系式如下：
x₁＝①　　x₂＝v₀t₂ ②
(1)小汽车追上大卡车的条件是：运动相同时间且位移相同
x₁＝x₂＝x ③　　t₁＝t₂＝t ④
由①～④式解得t＝s＝10 s
x＝v₀t＝10×10 m＝100 m
(2)小汽车追上大卡车时的速度为v_t＝at＝2×10 m/s＝20 m/s
(3)两车之间的距离大小与两车的相对速度有关，当两车的相对速度为零时，两车间的距离最大．设两车速度相等的时刻为t′，则有v₀＝at′ ⑤
由⑤式解得t′＝s＝5 s
故两车间的最大距离为x_m＝v₀t′－at′²＝10×5 m－×2×25 m＝25 m