Question

2003年10月15日，我国成功地发射了“神州”五号载人宇宙飞船．发射飞船的火箭全长58.3m，起飞时总质量M₀=479.8t（吨）．发射的初始阶段，火箭竖直升空，航天员杨利伟有较强超重感，仪器显示他对仓座的最大压力达到体重的5倍．飞船进入轨道后，21h内环绕地球飞行了14圈．将飞船运行的轨道简化为圆形，地球表面的重力加速度g取10m/s²．
（1）求发射的初始阶段（假设火箭总质量不变），火箭受到的最大推力；
（2）若飞船做圆周运动的周期用T表示，地球半径用R表示． 请导出飞船圆轨道离地面高度的表达式．

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律解出航天员的加速度，此加速度也是飞船的加速度，再对飞船列牛顿第二定律，解出其所需的推力；
研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根据已知量周期找出未知量轨道半径．

解答：解：（1）设火箭发射初始阶段的最大加速度为a，航天员受到的最大支持力为N，航天员质量为m₀，根据牛顿第二定律
N-m₀g=m₀a 
依题意和牛顿第三定律 N=5m₀g
解得a=40m/s²
设发射初始阶段火箭受到的最大推力为F，根据牛顿第二定律
F-M₀g=M₀a
解得 F=2.4×10⁷N
（2）设地球质量为M，飞船的质量m，距地面的高度为h，则飞船受到地球的引力为飞船提供向心力　　

GMm

(R+h)2

=

m?4π2(R+h)

T2

地面物体所受万有引力近似等于重力，设物体质量为m′，则

GMm′

(R)2

=m′g
解得：h=

3	gR2T2 4π2

-R 
答：（1）火箭受到的最大推力是2.4×10⁷N；
（2）飞船圆轨道离地面高度的表达式是h=

3	gR2T2 4π2

-R．

点评：此类题目解题关键是抓住万有引力提供向心力结合牛顿第二定律解决问题．